2022年湖南省湘潭市初中学业水平考试(中考)数学试卷

围墙（墙长 ）和 长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：

（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度 的水池且需保证总种植面积为 ，试分别确定 、 的长；

（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问 应设计为多长？此时最大面积为多少？

【答案】（1）CG长为 8m，DG长为 4m

（2）当 BC= m 时，围成的两块矩形总种植面积最大= m2

【分析】（1）两块篱笆墙的长为 12m，篱笆墙的宽为 AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，设 CG为 am，DG 为(12-a)m，再由矩形面积公式求解；

（2）设两块矩形总种植面积为 y， BC长为 xm，那么 AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由题意得，围成的两块矩形总种植面积最大=BC×DC，代入有关数据再把二次函数化成顶点式即可 .

【小问 1详解】 解：两块篱笆墙的长为 12m，篱笆墙的宽为 AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m， 设 CG 为 am，DG 为(12-a)m，那么 即 12×3-1×（12-a）=32 解得：a=8

【小问 2详解】 解：设两块矩形总种植面积为 ym2，BC长为 xm，那么 AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由题意得， 两块矩形总种植面积=BC×DC 即 y=x·(21-3x)