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【答案】（1）证明见解析
（2）⊙ 的半径为 3
【分析】（1）利用 ，同弧所对的圆周角相等，得到 ，再结合对顶角相等，即可证明；
（2）利用 ，得到 ，根据直径所对的圆周角是直角得到
，再利用直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得⊙的半径．
【小问 1详解】 证明：在⊙ 中， 又∵ ,
【小问 2详解】 解：∵ ， 由（1）可知， ，
∵直径 ，
∴在 中， ， ， 即⊙ 的半径为 3．
【点睛】本题考查圆的基本知识，相似三角形的判定，以及含 角的直角三角形．主要涉及的知识点有同弧所对的圆周角相等；两个角对应相等的两个三角形相似；直径所对的圆周角是直角；直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半．
20. 5月 30 日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动．八年级（一）班由 、 、 三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．
（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；
（2）若 、 两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为 、 、 的 3 张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由 随机摸取 1 张