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，即 ．
【点睛】本题考查几何综合，涉及到等腰三角形的判定与性质、等面积求线段关系、折叠的性质、勾股定理求线段长、相似三角形的判定与性质等知识点，读懂题意，掌握（1）中的证明过程与结论并运用到其他情境中是解决问题的关键．
27. 如图所示，在 的内接 中， ， ，作于点 P，交 于另一点 B，C 是 上的一个动点（不与 A，M重合），射线 交线段 的延长线于点 D，分别连接 和 ， 交 于点 E．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求 的长．
（3）在点 C运动过程中，当 时，求 的值．
【答案】（1）证明见解析
【分析】（1）利用圆周角定理得到∠CMA=∠ABC，再利用两角分别相等即可证明相似；
（2）连接 OC，先证明MN 是直径，再求出 AP 和 NP 的长，接着证明
，利用相似三角形的性质求出 OE 和 PE，再利用勾股定理求解即可；
（3）先过 C 点作 CG⊥MN，垂足为 G，连接 CN，设出 再利用三角函数和勾股定理分别表示出 PB 和 PG，最后利用相似三角形的性质表示出 EG，然后表示出 ME 和 NE，算出比值即可．
【小问 1详解】