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（1）将 绕点 A旋转到图①的位置时，连接 BD，CE并延长相交于点 P（点 P 与点 A重合），有
（或 ）成立；请证明．
（2）将 绕点 A旋转到图②的位置时，连接 BD，CE 相交于点 P，连接 PA，猜想线段 PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；
（3）将 绕点 A旋转到图③的位置时，连接 BD，CE 相交于点 P，连接 PA，猜想线段 PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
27. 学校开展大课间活动，某班需要购买 A、B 两种跳绳．已知购进 10根 A 种跳绳和 5根 B 种跳绳共需
175 元：购进 15根 A 种跳绳和 10根 B 种跳绳共需 300 元．
（1）求购进一根 A 种跳绳和一根 B 种跳绳各需多少元？
（2）设购买 A 种跳绳 m根，若班级计划购买 A、B 两种跳绳共 45根，所花费用不少于 548 元且不多于
560 元，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
28. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴的正半轴上，M 为
BC 的中点，OA、OB 的长分别是一元二次方程 的两个根 ， ，动点 P从点 D出发以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 向点 B 运动，到达 B 点停止．设运动时间为 t秒， 的面积为 S．