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∴PO+PE 最小值= ． 故答案为： ．
【点睛】本题考查菱形的性质，利用轴对称求最短距离问题，直角三角形的性质，勾股定理，作点 O 关于 AB 的对称点 F，连接 OF 交 AB 于 G，连接 PE 交直线 AB 于 P，连接
PO，则 PO=PF，则 PO+PE 最小，最小值=EF 是解题的关键．
19. 在矩形 ABCD 中， ， ，点 E 在边 CD 上，且 ，点 P 是直线
BC 上的一个动点．若 是直角三角形，则 BP 的长为________．
【答案】 或 或 6
【分析】分三种情况讨论：当∠APE=90°时，当∠AEP=90°时，当∠PAE=90°时，过点
P作 PF⊥DA 交 DA 延长线于点 F，即可求解．
【详解】解：在矩形 ABCD 中， ， ，如图，当∠APE=90°时，
∴ ，即 ， 解得：BP=6； 如图，当∠AEP=90°时，