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（1）图②中，AB=BC，此时点 E落在 AB 的延长线上，点 F落在线段 BC 上，连接 AF，猜想 GH 与 CE 之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）图③中，AB=2，BC=3，则 ；
（3）当 AB=m , BC=n 时． ．
（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线 AC，并沿对角线 AC剪开，得△ABC
（如图④)．点 M、N 分别在 AC、BC 上，连接MN，将△CMN 沿 MN翻折，使点 C 的对应点 P落在 AB 的延长线上，若 PM 平分∠APN，则 CM 长为 ．
【答案】（1） ，证明见解析
【分析】（1）先证明△ABF≌△CBE，得 AF=CE，再根据中位线性质得 GH= ，等量代换即可；
（2）连接 AF，先证明△ABF∽△CBE，得到 AF：CE 的比值，再根据中位线性质得 GH=
，等量代换即可；
（3）连接 AF，先证明△ABF∽△CBE，用含 m、n 的代数式表达出 AF：CE 的比值，再根据中位线性质得 GH= ，等量代换即可；
（4）过M作MH⊥AB 于 H，根据折叠性质得∠C=∠MPN，根据角平分线证明出
∠C=∠PMH，设 CM=PM=x，HM=y，根据三角函数定义找到 x、y 之间的关系，再利用