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（1）求抛物线 的表达式；
（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为 ，在平移过程中，该抛物线与直线 始终有交点，求 h 的最大值；
（3）M 是（1）中抛物线上一点，N 是直线 上一点．是否存在以点 D，E，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（3）存在， 或 或 ，
【分析】（1）根据抛物线顶点坐标即可求求解；
（2）由题意得，求 BC 的表达式为： ；抛物线平移后的表达式为：
，根据题意得， 即可求解；
（3）设 ，根据平行四边形的性质进行求解即可；
【小问 1详解】 解：由 可知， 解得： ，
【小问 2详解】