2022年广西省梧州市初中学业水平考试(中考)数学试卷

的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?

（2）在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有 6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以 12 元/kg 最多能卖出 ，超出部分平均售价是 5 元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有 新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为 w元，请写出 w与 a的函数关系式．

【答案】（1）龙眼干的售价应不低于 36 元/kg

【分析】(1)设龙眼干的售价应不低于 x元/kg，新鲜龙眼共 3a千克，得到总收益为 12×3a=36a元；加工成龙眼干后总收益为 ax元，再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得到不等式 ax≥36a，解出即可；

(2)设龙眼干的售价为 y元/千克，当 千克时求出新鲜龙眼的销售收益为 元，龙眼干的销售收益为 元，根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，且龙眼干的定价取最低整数价格”得到

，解出 ；然后再当 千克时同样求出新鲜龙眼收益与龙眼干收益，再相减即可求解．

【小问 1详解】 解：设龙眼干的售价应不低于 x元/kg，设新鲜龙眼共 3a千克，总销售收益为 12×3a=36a（元）， 加工成龙眼干后共 a千克，总销售收益为 x×a=ax（元），

∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益， 解出：x≥36， 故龙眼干的售价应不低于 36 元/kg．

【小问 2详解】 解： 千克的新鲜龙眼一共可以加工成 千克龙眼干，设龙眼干的售价为 y元/千克，则龙眼干的总销售收益为 元，

a a喘 =