2022年广西省贺州市初中学业水平考试(中考)数学试卷

25. 如图， 内接于 ，AB是直径，延长 AB到点 E，使得 ，连接

EC，且 ，点 D是 上的点，连接 AD，CD，且 CD交 AB于点 F．

（1）求证：EC是 的切线；

（2）若 BC平分 ，求 AD的长．

【答案】（1）详见解析；

【分析】（1）连接 OC，证明∠OCE=90°即可；

（2）先证明出 CD⊥AB，再利用直角三角形的性质和三角函数分别求出∠CAD和 CF后即可求出 AD的值．

【小问 1详解】 证明：连接 OC． 是 的直径，

，即 ． 又 是 的半径， 是 的切线．