2022年广西省贵港市初中学业水平考试(中考)数学试卷

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识，掌握二次函数的性质，特别是根据对称轴求出抛物线与 x轴的交点是解答本题的关键．

三、解答题（本大题共 8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. （1）计算： ；

（2）解不等式组：

【答案】（1）4；（2）

【分析】（1）根据绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及特殊角的三角函数值进行计算即可；

（2）先分别求解出不等式①和不等式②的解集，再找这个两个解集的公共部分即可．

【详解】（1）解：原式 ；

（2）解不等式①，得： ， 解不等式②，得： ，

∴不等式组的解集为 ．

【点睛】本题考查了绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值以求解不等式组的解集的知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．

20. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段 m，n．求作 ，使 ．

【答案】见解析

【分析】作直线 l及 l上一点 A；过点 A作 l的垂线；在 l上截取 ；作 ；即可得到 ．

【详解】解：如图所示： 为所求．