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故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是能构造出直角三角形．
12. 如图，在边长为 1 的菱形 中， ，动点 E在 边上（与点 A、B均不重合），点 F在对角线 上， 与 相交于点 G，连接 ，若
，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D. 的最小值为
【分析】先证明△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，得 DF=CE，判断 A项答案正确，由∠GCB+∠GBC=60゜，得∠BGC=120゜，判断 B项答案正确，证△BEG △CEB得
，即可判断 C项答案正确，由 ，BC=1，得点 G在以线段 BC为弦的弧 BC上，易得当点 G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，由勾股定理求得 AG=
，即可判断 D项错误．
【详解】解：∵四边形 ABCD 菱形， ，
∴△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，
∴DF=CE，故 A项答案正确，
∴∠BGC=180゜-60゜=180゜-（∠GCB+∠GBC）=120゜，故 B项答案正确， 是 60ABC? = °