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（2）设销售单价为 x元，总利润为 w元，根据题意构造二次函数，根据函数的最值计算即可．
【小问 1详解】 设直线的解析式为 y=kx+b，根据题意，得 解得
∴ 函数的解析式为 y= -5x+500， 当 y=0 时，-5x+500=0， 解得 x=100， 结合图像，自变量取值范围是 50＜x＜100．
【小问 2详解】 设销售单价为 x元，总利润为 w元，根据题意，得：
∴ w有最大值，且当 x=75 时，w有最大值，为 3125， 故销售单价定为 75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是 3125元．
【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，构造二次函数求最值，熟练掌握待定系数法，正确构造二次函数是解题的关键．
24. 如图，在 中， ，以 AC 为直径作 交 BC 于点 D，过点 D 作
，垂足为 E，延长 BA交 于点 F．
（1）求证：DE 是 的切线
（2）若 ，求 的半径．
【答案】（1）见解析 （2）13