设α1=(1,0,0,3),α2=(1,1,-1,2),α3=(1,2,a-3,1),α4=(1,2,-2,a),β=(0,1,b,-1),问a,b为何值时
(1) β能由α1,α2,α3,α4线性表示且表示唯一;
(2) β不能由α1,α2,α3,α4线性表示;
(3) β能由α1,α2,α3,α4线性表示但表示不唯一,并求一般表达式。
A ̅=→,(1) a≠1,b∈R时,唯一解, β能由α1,α2,α3,α4唯一线性表示;(2) a=1,R(A)=2①b≠-1,R(A ̅ )=3时,无解,β能由α1,α2,α3,α4线性表示;②b=-...
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已知α1=,α2=,α3=,记β1=α1,β2=α2 - kβ1,β3=α3 - l1 β1 - l2 β2,若β1,β2,β3 两两正交,则l1,l2依次为【 】
设A是n×n实对称矩阵,证明:存在一个实数k使得对任意一个实n维向量x都有|x' Ax|≤kx'x,其中x'表示向量x的转置.
设对角矩阵A的特征多项式为 φ(λ)=(λ-λi)ni (诸λi两两互异),求所有和A可交换的矩阵全体所组成的线性空间的维数.
用数学归纳法证明:对于复n维空间Vn上任意多个两两可交换的线性变换所组成的集合S具有公共的特征向量.
已知四维实矢量空间的矢量(表示成矩阵):=,满足如下条件:以及T∙=9/4(其中,T表示对矩阵取置换),试求出所有这样的四维实矢量的集合:{ }=?