单项选择(2016年广东省

如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为【 】

A、√2

B、2√2

C、√2+1

D、2√2+1

答案解析

B

讨论

边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为________.

综合与实践主题:制作无盖正方体形纸盒.素材:一张正方形纸板步骤1:如图1,将正方形纸板的边长三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形;步骤2:如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒. 猜想与证明:(1)直接写出纸板上∠ABC 与纸盒上∠A1B1C1的大小关系:(2)证明 (1)中你发现的结论.

如图,在正方形ABCD中,O为对角线AC的中点,E为正方形内一点,连接BE,BE=BA,连接CE并延长,与∠ABE的平分线交于点F,连接OF,若AB=2,则OF的长度为【 】

如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长交BC于点G,连接AG.(1)求证:△ABG≌△AFG;(2)求BG的长.

如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x形成的函数关系图像大致是【 】

如图,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2;以此下去…,则正方形A4B4C4D4的面积为________.

由沈康身教授所著,数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事:如图,三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯,先将地毯分割成七块,再拼成三个小正方形(阴影部分).则图中AB的长应是________.

如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,ΔACE为等边三角形.若AB=2,则OE的长度为【 】

如图,在正方形ABCD中,点E是边BC上的一点,点F在边CD的延长线上,且BE=DF,连接EF交边AD于点G.过点A作AN〦EF,垂足为点M,交边CD于点N.若BE=5,CN=8,则线段AN的长为________.

如图,四边形ABCD是正方形,点E在边AD上,△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形,EF,BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G.连接DF,请完成下列问题:(1) ∠FDG=______°;(2)若DE=1,DF=2√2,则MN=________.

如图,已知∠AOX=30°,OA=2,AB⊥OA,AB=OA,则B的坐标为________.

已知△ABC是直角三角形,∠B=90°,AB=3,BC=5,AE=2√5,连接CE,以CE为底作直角三角形CDE,CD=DE. F是AE边上的一点,连接BD,BF,∠FBD=45°,则AF长为________.

有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=4√3.将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板AB,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=______度;(2)如图(3),在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.

如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB' C'若∠BAC=90°,AB=AC=√2,则图中阴影部分的面积等于________.

如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起,使斜边AC完全重合,且顶点B,D分别在AC的两旁,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°,AB=BC=4cm.(1)填空:AD=________(cm),DC=________(cm);(2)点M,N分别从A点,C点同时以每秒1cm的速度等速出发,且分别在AD,CB上沿A→D,C→B的方向运动,当N点运动 到B点时,M,N两点同时停止运动,连结MN,求当M,N点运动了x秒时,点N到AD的距离(用含x的式子表示);(3)在(2)的条件下,取DC中点P,连结MP,NP,设△PMN的面积为y(cm²),在整个运动过程中,△PMN的面积y存在最大值,请求出这个最大值.(参考数据:sin75°=(√6+√2)/4,sin15°=(√6-√2)/4)

如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于点D,以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°,若AC=a,求CI的长.

如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,CD⊥AB于点D.点P从点A出发,沿A→D→C的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是【 】

一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB//CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为【 】

如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=4/5,则AC=______.

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G,∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4. (1)求证:△EGB是等腰三角形;(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小______度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)).求此梯形的高.

如图,在▱ABCD 中,∠DAB=30°.(1)实践与操作:用尺规作图法过点D作AB边上的高DE;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)应用与计算:在(1)的条件下,AD=4,AB=6,求BE的长.

如图,在▱ABCD中,一定正确的是【 】

菱形的边长为5,则它的周长为______.

如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若四边形ECDF为菱形时,a的值为【 】

(1)如图1,在矩形ABCD中,E为AD边上一点,连接BE,①若BE=BC,过C作CF⊥BE交BE于点F,求证:△ABE≅△FCB;②若SABCD=20时,BE⋅CF=________.(2)如图2,在菱形ABCD中,cosA=1/3,过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,过E作EF⊥AD交AD于点F,若SABCD=24,求EF∙BC的值.(3)如图3,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=6,AD=5,点E在CD上,且CE=2,点F为BC上一点,连接EF,过E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边于点G,若EF∙EG=7√3,请直接写出AG的长.

以下说法正确的是【 】

如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=12.将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线上的点G处,折痕为EF,点E、F分别在边AD 和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H.给出以下结论:①EF⊥BG; ②GE=GF;③△GDK 和△GKH 的面积相等;④当点F与点 C 重合时,∠DEF=75°其中正确的结论共有【 】

背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按如图所示的位置摆放 (点 E、4、D 在同一条直线上),发现BE=DG且BE⊥DG. 小组讨论后,提出了下列三个问题,请你帮助解答:(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向转(如图1),还能得到BE=DG吗?若能请给出证明;若不能,请说明理由;(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图2),试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时,背景中的结论BE=DG仍成立?请说明理由;(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD,且AE/AG=AB/AD=2/3,AE=4,AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3),连接DE,BG.小组发现:在旋转过程中,DE²+BG²的值是定值,请求出这个定值.

下列说法错误的是【 】

(1) 发现:如图1所示,在正方形 ABCD 中,E为AD 边上一点,将△AEB 沿BE 翻折到△BEF 处,延长EF交CD 边于点G.求证:△BFG≌△BCG.(2) 探究:如图2,在矩形ABCD中,E为AD 边上一点,且AD=8,AB=6.将△AEB 沿BE 翻折到△BEF处,延长EF交BC边于点G,延长BF交CD边于点H,且FH=CH,求AE的长.(3) 拓展:如图3,在菱形ABCD中,E为CD 边上的三等分点,∠D=60°。将△ADE沿AE 翻折得到△AFE,直线EF交BC于点P,求PC的长.