问答题(2020年广东省深圳市

背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按如图所示的位置摆放 (点 E、4、D 在同一条直线上),发现BE=DG且BE⊥DG.

 

小组讨论后,提出了下列三个问题,请你帮助解答:

(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向转(如图1),还能得到BE=DG吗?若能请给出证明;若不能,请说明理由;

(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图2),试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时,背景中的结论BE=DG仍成立?请说明理由;

(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD,且AE/AG=AB/AD=2/3,AE=4,AB=8,

将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3),连接DE,BG.小组发现:在旋转过程中,DE²+BG²的值是定值,请求出这个定值.

    

答案解析

解答过程见word版

讨论

端午节前夕,某商铺用620元购进50个粽和30个蜜枣粽,肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元?(2)由于粽子畅销,商铺决定再购进这两种粽子共300个,其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍,且每种粽子的进货单价保持不变,若肉粽的销售单价为14元,密枣粽的销售单价为6元,试问第二批购进肉粽多少个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大?第二批粽子的最大利润是多少元?

如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为D.连接并延长BC,交AD的延长线于点E.(1)求证:AE=AB;(2)若AB=10,BC=6,求CD的长.

以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展,新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生,现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图. 请根据统计图提供的信息,解答下列问题.(1)m=______,n=______.(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“软件”所对应的扇形的圆心角是______度;(4)若该公司新招聘600名毕业生,请你估计“总线”专业的毕业生有______名.

先化简,再求值:(a+1)/(a²-2a+1)÷(2+(3-a)/(a-1)),其中a=2.

计算:(1/3)-1-2cos30°+|-√3|-(4-π)0

如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O, ∠ABC=∠DAC=90°,tan∠ACB=1/2,BO/OD=4/3,则S△ABD/S△CBD =________.

如图,在平面直角坐标素中,O(0,0),A(3,1),B(1,2),反比例函数y=k/x(k≠0)的图像过▱OABC的顶点C,则k=______.

一个口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,则摸出编号为偶数的球的概率是________.

分解因式:m³-m=__________.

如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=12.将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线上的点G处,折痕为EF,点E、F分别在边AD 和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H.给出以下结论:①EF⊥BG; ②GE=GF;③△GDK 和△GKH 的面积相等;④当点F与点 C 重合时,∠DEF=75°其中正确的结论共有【 】

边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为________.

如图,在▱ABCD 中,∠DAB=30°.(1)实践与操作:用尺规作图法过点D作AB边上的高DE;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)应用与计算:在(1)的条件下,AD=4,AB=6,求BE的长.

综合与实践主题:制作无盖正方体形纸盒.素材:一张正方形纸板步骤1:如图1,将正方形纸板的边长三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形;步骤2:如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒. 猜想与证明:(1)直接写出纸板上∠ABC 与纸盒上∠A1B1C1的大小关系:(2)证明 (1)中你发现的结论.

如图,在▱ABCD中,一定正确的是【 】

菱形的边长为5,则它的周长为______.

如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若四边形ECDF为菱形时,a的值为【 】

(1)如图1,在矩形ABCD中,E为AD边上一点,连接BE,①若BE=BC,过C作CF⊥BE交BE于点F,求证:△ABE≅△FCB;②若SABCD=20时,BE⋅CF=________.(2)如图2,在菱形ABCD中,cosA=1/3,过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,过E作EF⊥AD交AD于点F,若SABCD=24,求EF∙BC的值.(3)如图3,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=6,AD=5,点E在CD上,且CE=2,点F为BC上一点,连接EF,过E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边于点G,若EF∙EG=7√3,请直接写出AG的长.

以下说法正确的是【 】

下列说法错误的是【 】

(1) 发现:如图1所示,在正方形 ABCD 中,E为AD 边上一点,将△AEB 沿BE 翻折到△BEF 处,延长EF交CD 边于点G.求证:△BFG≌△BCG.(2) 探究:如图2,在矩形ABCD中,E为AD 边上一点,且AD=8,AB=6.将△AEB 沿BE 翻折到△BEF处,延长EF交BC边于点G,延长BF交CD边于点H,且FH=CH,求AE的长.(3) 拓展:如图3,在菱形ABCD中,E为CD 边上的三等分点,∠D=60°。将△ADE沿AE 翻折得到△AFE,直线EF交BC于点P,求PC的长.