证明△BMN≌△DCB，得∠DBC＝∠BNM，则 MN∥BD；
（3）当点 E 在边 AD 上时，若直线 MN过点 C，利用 AAS证明△BCM≌△CED，得 DE＝
MC；当点 E 在边 CD 上时，证明△BMC∽△CNE，可得 ，从而解决问题．
【小问 1详解】 解：∵DE=2，
∵四边形 ABCD 是矩形， 由对称性知∠BEM＝45°，
【小问 2详解】 如图 1，
∴由勾股定理得 BD=10，
∵当 N落在 BC延长线上时，BN＝BD＝10， 由对称性得，∠ENC＝∠BDC， 直线 MN与直线 BD 的位置关系是 MN∥BD．
