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【小问 2详解】 证明： ， 切 于点 ， 平分 ．
【点睛】本题考查与圆有关的计算及圆的性质，解题的关键是掌握弧长公式及圆的切线的性质．
22. 如图，在△ABC 中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E．P 是边
BC 上的动点（不与 B，C重合），连结 AP，将△APC 沿 AP翻折得△APD，连结 DC，记
（1）如图，当 P与 E重合时，求 α 的度数．
（2）当 P与 E 不重合时，记∠BAD=β，探究 α与 β 的数量关系．
【答案】（1）25° （2）①当点 P 在线段 BE 上时，2α－β＝50°；②当点 P 在线段 CE 上时，2α＋β＝50°
【分析】（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根据 AE 平分∠BAC，P与 E重合，可得∠ACD，从而 α＝∠ACB?∠ACD；