∵ 绕点 D 顺时针旋转 与 完全重合，
∵四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线，
∴∠DFQ、∠DAQ 是同一个圆内弦 DQ所对的圆周角， 即点 A、F、Q、D 在同一个圆上（四点共圆），
∵A、B、C、D 是正方形顶点，
∴AC、BD互相垂直平分，
∵点 Q 在对角线 AC 上， 故答案为： ．
【点睛】本题综合考查了相似三角形、全等三角形、圆、正方形等知识，通过灵活运用四点共圆得到等弦对等角来证明相关角相等是解题的巧妙方法．
三、解答题（本大题共 8小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
