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【分析】设围栏的宽为 x米，则长为 米，列出围栏面积 S 关于 x 的二次函数解析式，化为顶点式，即可求解．
【详解】解：设围栏的宽为 x米，则长为 米，
∴围栏 面积 ，
∴当 时，S 取最大值，最大值为 32， 故答案为：32．
【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据已知条件列出函数解析式是解题的关键．
15. 如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在边 BC 的延长线上，点 F 在边 AB 上，以点 D 为中心将 绕点 D 顺时针旋转 与 恰好完全重合，连接 EF 交 DC 于点 P，连接 AC 交 EF 于点 Q，连接 BQ，若 ，则 ______．
【分析】通过∠DFQ=∠DAQ=45°证明 A、F、Q、D 四点共圆，得到∠FDQ=∠FAQ=45°，
∠AQF=∠ADF，利用等角对等边证明 BQ=DQ=FQ=EQ，并求出 ，通过有两个角分别相等的三角形相似证明 ，得到 ，将
BQ代入 DE、FQ 中即可求出．
【详解】连接 PQ， 的 2 2(16 2 ) 2 16 2( 4) 32S x x x x x= × - = - + = - - + ( )2m
AFQ PED很! ! 3 2AQ DP DE FQ× = × =