2022年四川省眉山市初中学业水平考试(中考)数学试卷

在 和 中，

【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定与性质，熟练根据坐标找线段关系是解题的关键．

24. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市 2019 年投入资金 1000 万元，2021 年投入资金

1440 万元，现假定每年投入资金的增长率相同．

（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

（2）2021 年老旧小区改造的平均费用为每个 80 万元．2022 年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加 15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在 2022 年最多可以改造多少个老旧小区？

【答案】（1）20% （2）18 个

【分析】（1）先设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 ，根据 2019 年投入资金

2021 年投入的总资金，列出方程求解即可；

（2）由（1）得出的资金年增长率求出 2022 年的投入资金，然后 2022 年改造老旧小区的总费用要小于等于 2022 年投入资金，列出不等式求解即可．

【小问 1详解】 解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 ， 根据题意得： ， 解这个方程得， ， ， 经检验， 符合本题要求． 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 20%．

【小问 2详解】 设该市在 2022 年可以改造 个老旧小区， 由题意得： ， 解得 ．

∵ 为正整数，∴最多可以改造 18 个小区． 答：该市在 2022 年最多可以改造 18 个老旧小区．

【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用，解决此题的关键是找到相应的