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【分析】（1）过点 A作 AM∥HF交 BC于点M，作 AN∥EG交 CD的延长线于点 N，利用正方形 ABCD，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°求证△ABM≌△ADN即可．
（2）过点 A作 AM∥HF交 BC于点M，作 AN∥EC交 CD的延长线于点 N，利用在矩形
ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，求证△ABM∽△ADN．再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可．
（3）先证 是等边三角形，设 ，过点 ，垂足为 ，交 于点 ，则 ，在 中，利用勾股定理求得 的长，然后证 ，利用相似三角形的对应边对应成比例即可求解．
【小问 1详解】
，理由为： 过点 A作 AM∥HF交 BC于点M，作 AN∥EG交 CD 延长线于点 N，
∵四边形 ABCD是正方形，
∴四边形 AMFH是平行四边形，四边形 AEGN是平行四边形， 在正方形 ABCD中，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90° 在△ABM和△ADN中，∠BAM＝∠DAN，AB＝AD，∠ABM＝∠ADN
∴AM＝AN，即 EG＝FH，