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∴当 m=51时，w有最小值，即为 ； 综上所述：社区至少要准备 2700 元的购书款．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一次函数与二次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，注意分类讨论．
24. 在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以 AC为直径的⊙O交 AB于点 D，点 E是边 BC的中点，连结 DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若 AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径．
【答案】（1）见详解 （2）
【分析】（1）连接 OD，OE，由题意易得 OE∥AB，∠A=∠ODA，则有∠A=∠COE=∠DOE=∠ODA，然后可得△COE≌△DOE，进而问题可求证；
（2）连接 CD，由题意易得∠ADC=90°，然后可证△ADC∽△CDB，则有 ，进而可得
CD=6，最后利用勾股定理可求解．
【小问 1详解】 证明：连接 OD，OE，如图所示：
∵点 E是边 BC的中点，