2022年四川省广元市初中学业水平考试(中考)数学试卷

154 元，购买 4本科技类图书和 5本文学类图书需 282 元．

（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？

（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过 40本但不超过 50本时，每增加 1本，单价降低 1 元；超过 50本时，均按购买 50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计 100本，其中科技类图书不少于 30本，但不超过 60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？

【答案】（1）科技类图书的单价为 38 元，文学类图书的单价为 26 元．

（2）社区至少要准备 2700 元购书款．

【分析】（1）设科技类图书的单价为 x元，文学类图书的单价为 y元，然后根据题意可列出方程组进行求解；

（2）设社区需要准备 w元购书款，购买科技类图书 m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）及题意可分当 时，当 时及当 时，进而问题可分类求解即可．

【小问 1详解】 解：设科技类图书的单价为 x元，文学类图书的单价为 y元，由题意得：

，解得： ； 答：科技类图书的单价为 38 元，文学类图书的单价为 26 元．

【小问 2详解】 解：设社区需要准备 w元购书款，购买科技类图书 m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）可得：

①当 时，则有： ，

∴当 m=30时，w有最小值，即为 ；

②当 时，则有： ，

∵-1＜0，对称轴为直线 ，

∴当 时，w随 m的增大而减小，

∴当 m=50时，w有最小值，即为 ；

③当 时，此时科技类图书 单价为 （元），则有

50 60m< ? 的 78 50 28- =