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解得： 答：灯杆 AB 的高度为 3.8米
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，锐角三角函数的应用，以及二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，熟悉相似三角形的判定与性质．
23. 如图所示，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 E，F 在线段 BC 上，点 Q 在线段 AB 上，且 CF=BE，
AE?=AQ·AB 求证：
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【分析】（1）利用 SAS证明△ACE≌△ABF 即可；
（2）先证△ACE∽△AFQ 可得∠AEC=∠AQF，求出∠BQF=∠AFE，再证△CAF∽△BFQ，利用相似三角形的性质得出结论．
【小问 1 详解】 证明：∵AB=AC， 在△ACE 和△ABF 中， ，