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【详解】解：如图，当等弦圆 O最大时，则 经过等腰直角三角形的直角顶点 C，连接 CO交 AB于
F，连接 OE，DK，
过圆心 O， ， 设 的半径为 整理得： 解得： 不符合题意，舍去，
∴当等弦圆最大时，这个圆的半径为 故答案为：
【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，弦，弧，圆心角之间的
, 90 , 2,AC BC ACB AB= 薪 敖Q琪 = - +琪
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