2022年湖南省湘西州初中学业水平考试(中考)数学试卷

【分析】（1）设原计划篮球买 x 个，则足球买 y 个，根据：“恰好能够购买篮球和足球共

60 个、原计划募捐 5600元”列方程组即可解答；

（2）设篮球能买 a 个，则足球（80﹣a）个，根据“实际收到捐款共 6890元”列不等式求解即可解答．

【小问 1详解】 解：设原计划篮球买 x 个，则足球买 y 个，根据题意得：

，解得： ． 答：原计划篮球买 40 个，则足球买 20 个．

【小问 2详解】 解:设篮球能买 a 个，则足球（80﹣a）个， 根据题意得：100a+80（80﹣a）≤6890， 解得：a≤24.5， 答：篮球最多能买 24 个．

【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式．

25. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，O 为 AC 上一点，经过点 A、E 的⊙O 分别交 AB、AC 于点 D、F，连接 OD 交 AE 于点 M．

（1）求证：BC 是⊙O 的切线．

（2）若 CF＝2，sinC＝ ，求 AE 的长．

【答案】（1）见解析 （2）

【分析】（1）连接 OE，方法一：根据角平分线的性质及同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出∠OEC＝90°即可； 方法二：根据角平分线的性质和等腰三角形的性质得出∠OEC＝90°即可；

（2）连接 EF，根据三角函数求出 AB 和半径的长度，再利用三角函数求出 AE 的长即可．