2022年湖南省湘西州初中学业水平考试(中考)数学试卷

(3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来即可．

(4)观察数轴，找出不等式①和②的解集的公共部分，即为不等式组的解集．

【小问 1详解】 解不等式①，得

【小问 2详解】 解不等式②，得 移项得

【小问 3详解】

【小问 4详解】 所以原不等式组的解集为﹣2≤x≤3

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的解法是解题的关键．

21. 如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，连接 CE并延长，交 DA 的延长线于点 F．

（1）求证：△AEF≌△BEC．

（2）若 CD＝4，∠F＝30°，求 CF 的长．

【答案】（1）见解析 （2）8

【分析】（1）先根据矩形性质得出 ，然后证得∠F＝∠BCE，再根据 AAS即可证明：△AEF≌△BEC．

（2）根据矩形的性质得出∠D＝90°，然后根据∠F＝30°得出 CF＝2CD即可解答．

【小问 1详解】 证明：∵四边形 ABCD 是矩形，

∵E 是 AB 中点，