2022年湖南省湘潭市初中学业水平考试(中考)数学试卷

（2）先用待定系数法求出 n 的值，再利用勾股定理求出 CD 的长为 5，因为四边形 CDFE是菱形，由此得出点 E 的坐标．再根据该抛物线与线段 没有交点，分两种情况（CE 在抛物线内和 CE 在抛物线右侧）进行讨论，求出 b 的取值范围．

【小问 1详解】

①解：把 ， 代入 ，得 解得： ，

②解：存在，理由如下，

设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 ， 代入，得 解得 ，

∴直线 AB 的解析式为 y=x-3， 设点 M(m，m-3)、点 P（m，m2-2m-3） 若点 是线段 的三等分点， 则 或 ， 即 或 ， 解得：m=2或 m= 或 m=3， 经检验，m=3 是原方程的增根，故舍去，

∴m=2或 m=

∴点 P坐标为(2，-3)或（ ，- ）

【小问 2详解】 解：把点 D（-3，0）代入直线 ，解得 n=4，

∴直线 ，