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进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用 3000元购进甲种运动鞋的数量与用 2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求 m 的值；
（2）要使购进 甲、乙两种运动鞋共 200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于 21700元，且不超过 22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
【答案】（1）m=10；（2）11种；（3）购进甲种运动鞋 95双，购进乙种运动鞋 105双，可获得最大利润
【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可．
（2）设购进甲种运动鞋 x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答．
（3）设总利润为 W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）依题意得， ， 去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得 m=100． 经检验，m=100 是原分式方程的解．
（2）设购进甲种运动鞋 x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双， 根据题意得， ， 解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，
∴不等式组的解集是 95≤x≤105．
∵x 是正整数，105﹣95+1=11，
∴共有 11种方案．
（3）设总利润为 W，则 W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），
①当 50＜a＜60 时，60﹣a＞0，W随 x 的增大而增大，
∴当 x=105 时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋 105双，购进乙种运动鞋 95双．