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【点睛】本题考查了一次函数，二次函数的应用，解答本题的关键是看懂图像，明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．
27. 如图，已知 是 外接圆 的直径， ．点 D 为 外的一点，
．点 E 为 中点，弦 过点 E． ．连接 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）当 时，求弦 的长．
【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析
【分析】（1）根据 BC 是△ABC外接圆⊙O 的直径，得∠BAC=90°，由因为∠ACD=∠B，得∠BCD=90°，即可得答案；
（2）先证△FEA∽△CEG，得 ，又因 AE=CE，EF=2EG，得 CE2=2EG2，得
OC2-OE2=EC2，即可得答案；
（3）作 ON⊥FG，延长 FG交线段于点 W，得四边形 ONWC 为矩形，得 NG=1.5EG，
NE=0.5EG，EW=8-1.5EG+EG=8-0.5EG，得（8-0.5EG）2+64-2EG2- EG2=2EG2，得 EG=
，即可得答案．
【小问 1详解】 解：∵BC 是△ABC外接圆⊙O 的直径，
= 为