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（3）存在点 的坐标为（4，1）或（-2，1）或 或 ．
【分析】（1）根据抛物线的对称轴是直线 ，可得 a=-1，再把点 代入，即可求解；
（2）先求出 ，设点 N（m，-m+3），可得
， ，再分三种情况讨论：当 AC=AN 时，当 AC=CN时，当 AN=CN 时，即可求解；
（3）设点 E（1，n），点 F（s，t），然后分两种情况讨论：当 BC 为边时，当 BC 为对角线时，即可求解．
【小问 1详解】 解：∵抛物线 的对称轴是直线 ，
∴ ，解得：a=-1，
∵抛物线过点 ，
∴ ，解得：c=3，
∴抛物线解析式为 ；
【小问 2详解】 解：存在这样的点 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形．理由如下： 令 y=0，则 ， 解得： ，
∴点 A 的坐标为（-1，0）， 当 x=0 时，y=3，
∴点 C 的坐标为（0，3），即 OC=3， 设直线 BC 的解析式为 ， 把点 B（3，0），C（0，3）代入得：
，解得： ，
∴直线 BC 的解析式为 ， 骣 +琪骣 -琪