2022年贵州省黔东南州初中学业水平考试(中考)数学试卷

①试猜想：以 、 、 为边的三角形的形状，并说明理由．

②若 ，试求出正方形 的面积．

【答案】（1）钝角三角形；证明见详解

（2）①直角三角形；证明见详解；②S 四边形 ABCD=

【分析】（1）根据等边三角形性质得出，BE=BD，AB=CB，∠EBD=∠ABC=60°，再证

△EBA≌△DBC（SAS）∠AEB=∠CDB=60°，AE=CD，求出

∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°，可得△ADC 为钝角三角形即可；

（2）①以 、 、 为边的三角形是直角三角形，连结 CG，根据正方形性质，得出∠EBG=∠ABC，EB=GB，AB=CB，∠BEA=∠BGE=45°，再证△EBA≌△GBC（SAS）得出 AE=CG，∠BEA=∠BGC=45°，可证△AGC 为直角三角形即可；②连结 BD，根据勾股定理求出 AC= ，然后利用正方形的面积公式求解即可．

【小问 1详解】 证明：∵△ABC 与△EBD均为等边三角形， 在△EBA和△DBC 中，

∴△ADC 为钝角三角形，

∴以 、 、 为边的三角形是钝角三角形．