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【分析】根据 是等腰直角三角形， 轴，得到 是等腰直角三角形，再根据 求出 A 点，C 点坐标，根据中点公式求出 D 点坐标，将 D 点坐标代入反比例函数解析式即可求得 k．
【详解】∵ 是等腰直角三角形， 轴．
∴ 是等腰直角三角形． 故： ， ． 将 D 点坐标代入反比例函数解析式． 故答案为： ．
【点睛】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到是等腰直角三角形，用中点公式算出 D 点坐标．
20. 如图，折叠边长为 4cm 的正方形纸片 ，折痕是 ，点 落在点 处，分别延长 、 交 于点 、 ，若点 是 边的中点，则 ______cm．