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【点睛】本题考察了圆周角定理、圆中切线的性质、三角函数求线段长度等，熟练掌握圆的切线的性质及圆周角定理是解题的关键．
25. 2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进 A、B 两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价） 类别 价格
A款钥匙扣 B款钥匙扣 进货价（元/件） 30 25 销售价（元/件） 45 37
（1）网店第一次用 850元购进 A、B 两款钥匙扣共 30 件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进 A、B 两款冰墩墩钥匙扣共
80 件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于 2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把 B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售 4 件．经调查发现，每降价 1元，平均每天可多售 2 件，将销售价定为每件多少元时，才能使 B款钥匙扣平均每天销售利润为 90元？
【答案】（1）A、B 两款钥匙扣分别购进 20 件和 10 件
（2）购进 A款冰墩墩钥匙扣 40 件，购进 B款冰墩墩钥匙扣 40 件时利润最大，最大为 1080元
（3）销售价定为每件 30元或 34元时，才能使 B款钥匙扣平均每天销售利润为 90元
【分析】(1)设 A、B 两款钥匙扣分别购进 x 和 y 件，根据“用 850元购进 A、B 两款钥匙扣共 30 件”列出二元一次方程组即可求解；
(2)设购进 A款冰墩墩钥匙扣 m 件，则购进 B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，根据“进货总价不高于 2200元”列出不等式 求出 ；设销售利润为 元，得到 ， 随着 m 的增大而增大，结合 m 的范围由此即可求出最大利润；
(3)设 B款冰墩墩钥匙扣降价 a元销售，则平均每天多销售 2a 件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由“平均每天销售利润为 90元”得到(4+2a)(12-a)=90，求解即可． 小问 1详解】 解：设 A、B 两款钥匙扣分别购进 x 和 y 件， 由题意可知： ，