2022年贵州省安顺市初中学业水平考试(中考)数学试卷

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23. 如图， 是 的直径，点 是劣弧 上一点， ，且 ， 平分

， 与 交于点 ．

（1）求证： 是 的切线；

（2）若 ，求 的长；

（3）延长 ， 交于点 ，若 ，求 的半径．

【答案】（1）见解析 （2）1

【分析】（1）根据 是 的直径，可得 ，即 ，根据同弧所对的圆周角相等，以及已知条件可得 ，等量代换后即可得 ，进而得证；

（2）连接 ，根据角平分线的定义，以及等边对等角可得 ，根据同弧所对的圆周角相等可得 ，由垂径定理可得 ，进而可得 ，即可求解．

（3）过点 作 ，根据平行线分线段成比例，求得 ，设 的半径为 ，则

，证明 ，可得 ，在 中， ，勾股定理建立方程，解方程即可求解．

【小问 1 详解】 证明：∵ 是 的直径，