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设购买桂花树的棵数为 n，则购买芒果树的棵数为 棵， 根据题意得 ，
∴w随 n 的增大而增大，
∴当 时， 元， 此时 ，
∴当购买 35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为 4400 元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
24. 如图，AB 是⊙O 的直径，E 为⊙O 上的一点，∠ABE 的平分线交⊙O 于点 C，过点 C的直线交 BA 的延长线于点 P，交 BE 的延长线于点 D．且∠PCA＝∠CBD．
（1）求证：PC 为⊙O 的切线；
（2）若 PC＝ BO，PB＝12，求⊙O 的半径及 BE 的长．
【答案】（1）见解析 （2）⊙O 的半径为 3，BE 的长为 2
【分析】（1）连接 OC，根据角平分线求得∠ABC = ∠CBD，由等边对等角可得∠PCA=
∠OCB，由 AB 是直径和等量代换可得∠PCO = 90°，即可得证；
（2）设 OB=OC=r，证明 OP=3r，可得 4r=12，推出 r=3，利用相似三角形的判定与性质和平行线分线段成比例定理求出 BD，BE即可求解．
【小问 1详解】 证明：连接 OC，
∵BC 平分∠ABE，
35n = =40 35+3000=4400w ?最小