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即可解题．
【小问 1详解】 解：设绳子的单价为 x元，则实心球的单价为 元， 根据题意，得： ， 解分式方程，得： ， 经检验可知 是所列方程的解，且满足实际意义， 答：绳子的单价为 7 元，实心球的单价为 30 元．
【小问 2详解】 设购买实心球的数量为 m个，则购买绳子的数量为 条， 根据题意，得： ， 解得 答：购买绳子的数量为 30条，购买实心球的数量为 10 个．
【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．
24. 图，在 中， ，点 D是 边的中点，点 O在 边上，⊙ 经过点 C且与 边相切于点 E， ．
（1）求证： 是⊙ 的切线；
（2）若 ， ，求⊙ 的半径及 的长．
【答案】（1）见解析 （2） ，
【分析】（1）作 ，垂足为 H，连接 ，先证明 是 的平分线，然后由切线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；
（2）设 ，由勾股定理可求 ，设 的半径为 r，然