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【小问 3详解】 如图，当点 A，B 运动到 时， 的面积最大，证明如下： 以 AB 为斜边在其右侧作等腰直角三角形 ABC，连接 OC交 AB 于点 T，在 OT 上取点 E，使 OE=BE，连接 BE， 由（2）可知，当 时，OC 最大， ， 当 时， ， 此时 OT 最大， 的面积最大， 综上，当点 A，B 运动到 时， 的面积最大， 面积的最大值为
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键．