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（1）求点 A，点 B 的坐标；
（2）如图，过点 A 的直线 与抛物线的另一个交点为 C，点 P 为抛物线对称轴上的一点，连接 ，设点 P 的纵坐标为 m，当 时，求 m 的值；
（3）将线段 AB先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，得到线段MN，若抛物线 与线段MN只有一个交点，请直接写出．．．．a 的取值范围．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0）
（2）-3 （3） 或 或
【分析】（1）令 ，由抛物线解析式可得 ，解方程即可确定点 A，点 B 的坐标；
（2）由抛物线解析式确定其对称轴为 ，可知点 P（1，m），再将直线 l 与抛物线解析式联立，解方程组可确定点 C坐标，由 列方程求解即可；
（3）根据题意先确定点 M（0，5）、N（4，5），令 ，整理可得
，根据一元二次方程的根的判别式为可知 ，然后分情况讨论 时以及 结合图像分析 a 的取值范围．
【小问 1详解】 解：抛物线解析式 ，令 ， 可得 ， 解得 ， ， 故点 A、B 的坐标分别为 A（-1，0），B（3，0）；
【小问 2详解】 对于抛物线 ，其对称轴 ，
∵点 P 为抛物线对称轴上的一点，且点 P 的纵坐标为 m， 将直线 l 与抛物线解析式联立，可得
，可解得 或 ， 故点 C坐标为（4，-5），
2y x 2x 3= - + + 为