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（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：∠BOF＝∠BDF ：
（3）是否存在点 M 使△MDF 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求 ME 的长
【答案】（1） 2y x 2x 3= - + +
（2）见解析 （3）存在，3 3 2- 或 2 3-
【分析】（1）设抛物线的表达式为 2 ( 0)y ax bx c a= + + ? ，将 A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，直接利用待定系数法求解即可；
（2）由正方形的性质可得 ,BO BD OBC DBC= ? =? ，即可证明 ( )OBF DBF SAS@ ，根据全等三角形的性质即可求证；
（3）分别讨论：当点 M 在线段 BD 的延长线上时，当点 M 在线段 BD 上时，依次用代数法和几何法求解即可．
【小问 1 详解】 设抛物线的表达式为 2 ( 0)y ax bx c a= + + ? ， 将 A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，
，解得
抛物线的表达式为 2y x 2x 3= - + + ；
【小问 2 详解】