初中数学-中考试题(广东省广州市 2017年直角三角形)

问答题（2017年广东省广州市）

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°,AC=2√3.

(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）;

(2)若△ADE的周长为a，先化简T=(a+1)²-a(a-1)，再求T的值.

答案解析

解答过程见word版

讨论

直角三角形

如图，已知∠AOX=30°,OA=2,AB⊥OA,AB=OA，则B的坐标为________.

已知△ABC是直角三角形，∠B=90°,AB=3,BC=5,AE=2√5，连接CE，以CE为底作直角三角形CDE,CD=DE. F是AE边上的一点，连接BD,BF,∠FBD=45°，则AF长为________.

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°,DF=4，DE=4√3.将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板AB，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=______度；(2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中，设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围.

如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB' C'若∠BAC=90°，AB=AC=√2，则图中阴影部分的面积等于________.

如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=________(cm)，DC=________(cm)；(2)点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm²)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=(√6+√2)/4，sin15°=(√6-√2)/4)

如图，Rt△ABC中,∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°，若AC=a，求CI的长.

如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为________．

已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，得Rt△ODC，如题1图，连接BC.(1)填空：∠OBC=________°；(2)如题1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为点P，求OP的长度.(3)如题2图，点M,N同时从点O出发，在△OCB边上运动，点M沿O→C→B路径匀速运动，点N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为每秒1.5个单位长度，点N的运动速度为每秒1个单位长度，设运动时间为x s，△OMN的面积为y.求：当x为何值时y取得最大值，最大值为多少？(结果分母可保留根号)

如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15√3米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是 _____________米（结果保留根号）．

在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的⌒EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F． (1)求△ABC三边的长；(2)求图中由线段EB、BC、CF及⌒FE所围成的阴影部分的面积．

三角形

下列图形中具有稳定性的是【】

如图，在△ABC中，BC=4，点D、E分别为AB、AC的中点，则DE=【】

如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D,E.求证：△OPD≌△OPE.

在长方形ABCD中，长为4，宽为2，N为CD的中点，M在AD上，且MBC=BMN,求AM.

如图，在△ABC中，AB=AC,tanB=3/4，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE,DE交AC于点G,GE<DG，且AG:CG=3:1，则S△AGE/S△ADG =________.

如图，已知AB=AC,BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=【】

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O, ∠ABC=∠DAC=90°,tan∠ACB=1/2,BO/OD=4/3，则S△ABD/S△CBD =________.

如图，已知△ABC∽△EDC，AC:EC=2:3，若AB的长度为6，则DE的长度为【】

设D为△ABC的外接圆弧 BC(不含点A)上一点，且满足 AB:AC =DB:DC.设点 B'为B关于 AC 的对称点，点C'为C关于AB 的对称点，点D'为D关于BC的对称点.求证：△BCD与△B'C'D'相似.

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，若AB=5，BC=6，则AD 的长度为______.

整式的运算

下列运算正确的是【】

下列运算正确的是【】

在多项式x-y-z-m-n(其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行绝对值运算，称此为“绝对操作”.例如：x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n,|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n,…，下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同的运算结果.其中正确的个数是【】

计算：x(x+6)+(x-3)²

已知方程x-2y+3=8，则整式x-2y的值是为【】

已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为______．

若a²-2a-5=0，则2a²-4a+1=______.

已知T=(a+3b)²+(2a+3b)(2a-3b)+a².(1)化简T；(2)若关于x的方程x²+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根，求T的值.

下列运算正确的是【】

下列计算正确的是【】