2022年贵州省遵义市初中学业水平考试(中考)数学试卷

（2）若 ，求 的长．

20. 如图 1 所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图 2， 是灯杆， 是灯管支架，灯管支架 与灯杆间的夹角 ．综合实践小组的同学想知道灯管支架 的长度，他们在地面的点 处测得灯管支架底部 的仰角为 60°，在点 处测得灯管支架顶部 的仰角为 30°，测得

m， m（ ， ， 在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：

（1）求灯管支架底部距地面高度 长（结果保留根号）；

（2）求灯管支架 的长度（结果精确到 0.1m，参考数据： ）．

21. 遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买 ， 两种型号教学设备，已知 型设备价格比 型设备价格每台高 20%，用 30000 元购买 型设备的数量比用 15000 元购买 型设备的数量多 4台．

（1）求 ， 型设备单价分别是多少元？

（2）该校计划购买两种设备共 50台，要求 型设备数量不少于 型设备数量的 ．设购买 台 型设备，购买总费用为 元，求 与 的函数关系式，并求出最少购买费用．

22. 新定义：我们把抛物线 （其中 ）与抛物线 称为“关联抛物线”．例如：抛物线 的“关联抛物线”为： ．已知抛物线的“关联抛物线”为 ．

（1）写出 的解析式（用含 的式子表示）及顶点坐标；

（2）若 ，过 轴上一点 ，作 轴的垂线分别交抛物线 ， 于点 ， ．

①当 时，求点 的坐标；

②当 时， 的最大值与最小值的差为 ，求 的值．

23. 与实践

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继

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