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【分析】过点 作 ，且 ，证明 ，可得
，当 三点共线时， 取得最小值，证明 ，即可求解．
【详解】如图，过点 作 ，且 ，连接 ，如图 1 所示， 又 ， 当 三点共线时， 取得最小值， 此时如图 2 所示， 在等腰直角三角形 中， ， 设 ， 即 取得最小值为 ， 故答案为： ．
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