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在 Rt△BDF 中， 由（1）知：OD∥BF，
．即：解得：BE=
【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的判定与性质．连接过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．
23. 为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022 年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为 4 千元/吨时，每天可售出 12 吨，每吨涨 1 千元，每天销量将减少 2吨，据测算，每吨平均投入成本 2 千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于 4 千元，不高于 5.5 千元．请解答以下问题：
（1）求每天销量 y（吨）与批发价 x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；
（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1） 2 20y x= - + ， 4 5.5x? ?
（2）定价为 5.5 元时，每天获得的利润 w 元最大，最大利润是 31.5 元
【分析】（1）根据题意直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）根据销售利润=销售量×（批发价－成本价），列出销售利润 w（元）与批发价 x（千元/吨）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
【小问 1 详解】 解：根据题意得 ( ) ( )12 2 4 2 20 4 5.5y x x x= - - = - + ? ? ， 所以每天销量 y（吨）与批发价 x（千元/吨）之间的函数关系式 2 20y x= - + ， 自变量 x 的取值范围是 4 5.5x? ?