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∵ 为 的半径，
∴ 是 的切线；
【小问 2详解】 由（1）知 ， 在 和 中，∵ ， ，
∴ ，即 ， 在 中， ， ，
∴ ，解得 ．
【点睛】本题主要考查圆的综合题，熟练掌握圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识是解题的关键．
27. 已知正方形 ， 为对角线 上一点．
（1）【建立模型】如图 1，连接 ， ．求证： ；
（2）【模型应用】如图 2， 是 延长线上一点， ， 交 于点 ．
①判断 的形状并说明理由；
②若 为 的中点，且 ，求 的长．
（3）【模型迁移】如图 3， 是 延长线上一点， ， 交 于点 ，
．求证： ．
【答案】（1）见解析 （2）①等腰三角形，见解析；②
（3）见解析
【分析】(1)根据正方形的性质，证明 即可．
（2）①根据（1）的证明，证明∠FBG=∠FGB即可．
②过点 作 ，垂足为 .利用三角函数求得 FH，AH 的长度即可．
(3)证明 即可．
【小问 1详解】