数据结构与算法-考研试题(计算机统考 2023年图的应用)

单项选择（2023年计算机统考）

已知无向连通图 G 中各边的权值均为 1，下列算法中一定能够求出图 G 中从某顶点到其余各个顶点最短路径的是【】

Ⅰ.普利姆算法；Ⅱ.克鲁斯卡尔算法；Ⅲ.图的广度优先搜索

A、仅Ⅰ

B、仅Ⅲ

C、仅Ⅰ、Ⅱ

D、Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

答案解析

B

【解析】

无向连通图 G 中各边的权值均为 1 ，G 可以视为无权图，可以用广度优先搜索求单源最短路径，在求无权图的单源最短路径问题中，广度优先搜索比Dijkstra算法更加高效。

普利姆算法和克鲁斯卡尔算法是图的最小生成树算法。

讨论

数据结构与算法

已知一棵二叉树的树形如图，若其后序遍历为 f、d、b、e、c、a，则其先序列为【】

在有 6 个字符组成的字符集 S 中，各个字符出现的频次分别为 3、4、5、6、8、10，为 S 构造的哈夫曼树的加权平均长度为【】

若采用三元组表存储结构存储系数矩阵 M.则除三元组外，下列数据中还需要保存的是【】Ⅰ. M 的行数；Ⅱ. M 中包含非零元素的行数；Ⅲ. M 的列数；Ⅳ. M 中包含非零元素的列数.

现有非空双向链表 L，其结点结构为：prer|data|next。prer 是指向前直接前驱结点的指针，next 是指向直接后继结点的指针。若要在 L 中指针 p 所指向的结点（非尾结点）之后插入指针 s 指向的新结点，则在执行了语句序列： “s->next=p->next;p->next=s”后，还要执行【】

下列对顺序存储的有序表 (长度为 n)实现给定操作的算法中平均时间复杂度为 O(1)的是【】

对n个关键码构成的序列采用直接插入排序法进行升序排序的过程是：在插入第i个关键码ki时，其前面的 i-1 个关键码已排好序，因此令k与 ki-1、ki-2、…，依次比较，最多到 k1为止，找到插入位置并移动相关元素后将ki插入有序子序列的适当位置，完成本趟(即第 i-1 趟)排序。以下关于直接插入排序的叙述中，正确的是【】。

对于下面的有向图，采用邻接链表存储时，顶点 0的表结点个数为2，顶点3的表结点个数为0，顶点1的表结点个数为【】。

对于下面的有向图，其邻接矩阵是一个【】的矩阵。

对下图所示的二叉树进行中序遍历(左子树、根结点、右子树)的结果是【】。

对关键码序列(12，24，15，56，20，87，69，9)采用散列法进行存储和查找，并设散列函数为H(Key)=Key%11(%表示整除取余运算)。采用线性控查法（顺地探查可用存储单元）解决冲突所构造的散列表为【】。

图

对于一个具有n个结点的连通无向图，如果它有且只有一个简单回路，那么此图有__________条边。

一个具有n个结点的弱连通图至少有__________条边。

n个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵至少有__________个非零元素。

如果G是一个具有n个顶点的连通无向图，那么G最多有__________条边，最少有__________条边。

已知某带权图G的邻接表如下所示，其中表结点的结构为:以下关于该图的叙述中，正确的是【】。

对于下图，从顶点1进行深度优先遍历时，不可能得到的遍历序列是【】

对于下图，若采用邻接矩阵存储，则矩阵中的非0元素数目为【】。

某图G的邻接表如下所示。以下关于图G的叙述中，正确的是【】。

某有向图G及其邻接矩阵如下所示。以下关于图的邻接矩阵存储的叙述中，错误的是【】。

某图G的邻接矩阵如下所示。以下关于该图的叙述中，错误的是【】

图的应用

若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为零，则该图的拓扑有序序列必定存在。

试列中下列图中全部可能的拓扑排序序列。

Kruskal算法的时间复杂度为__________，它对__________图比较合适。

在下列两种求图的最小生成树的算法中，【】算法适合于求边稀疏的网的最小生成树。

在一个有n个顶点的无向网中，有O(n1.5*log2n)条边，则应该选用【】算法来求这个网的最小生成树，从而使计算时间较少。

下图所示的非确定有限自动机(s0为初态，s3为终态)可识别字符串【】。

用DFS遍历一个无环有向图，并DFS算法退栈返回时打印出相应的顶点，则输出的顶点序列是【】。

已知有向图G采用邻接矩阵存储，其定义如下：typedef struct{//图的定义 int numberVertices,numEgges;//图中实际的顶点数和边数 char verticesList[maxV];//顶点表 int edge[maxV][maxV];//邻接矩阵}MGraph;将图中出度大于入度的顶点称为K顶点，如图，a和b都是K顶点，设计算法 int printVertices(MGraph G)对给定任意非空有向图G，输出G中所有K顶点，并返回K顶点的个数。(1)给出算法的设计思想。(2)根据算法思想，写出C/C++描述，并注释。

对含有n (n>0)个记录的文件进行外部排序，采用置换-选择排序生成初始归并段时需要使用一个工作，工作区中能保存m个记录，请回答下列问题。(1) 如果文件中有19条记录，其关键字分别为：51，94，37，92，14，63，15，99，48，56，23，60，31，17，43，8，90，166，100，当m=4时，可生成几个初试归并段，各是什么？(2)对任意m (n≫m>0)，生成的第一个初试归并段长度最大值和最小值分别多少？

下列排序算法中，不稳定的是【】。Ⅰ. 希尔排序Ⅱ. 归并排序Ⅲ. 快速排序Ⅳ. 堆排序Ⅴ. 基数排序