数据结构与算法-考研试题(中国科学技术大学 1998年图的存储)

填空题（1998年中国科学技术大学）

n个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵至少有__________个非零元素。

答案解析

2(n-1)

【解析】

所谓连通图一定是无向图，有向的叫做强连通图。

连通n个顶点，至少只需要n-1条边就可以了，或者说就是生成树。

由于无向图的每条边同时关联两个顶点，因此邻接矩阵中每条边被存储了两次（也就是说是对称矩阵）,因此至少有2(n-1)个非零元素。

讨论

数据结构与算法

一个具有n个结点的弱连通图至少有__________条边。

对于一个具有n个结点的连通无向图，如果它有且只有一个简单回路，那么此图有__________条边。

在一个有n个顶点的无向网中，有O(n1.5*log2n)条边，则应该选用【】算法来求这个网的最小生成树，从而使计算时间较少。

在下列两种求图的最小生成树的算法中，【】算法适合于求边稀疏的网的最小生成树。

Kruskal算法的时间复杂度为__________，它对__________图比较合适。

试列中下列图中全部可能的拓扑排序序列。

若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为零，则该图的拓扑有序序列必定存在。

对于一个有向图，不用拓扑排序，如何判断图中是否存在环？

表示一个有 1000 个顶点、1000 条边的有向图的邻接矩阵有多少个矩阵元素？是否稀疏矩阵？

有 n 个顶点的有向强连通图最多有多少条边？最少有多少条边？

图的存储

有n个顶点的无向图，采用邻接矩阵表示，图中的边数等于邻接矩阵中非零元素之和的一半。

对于下面的有向图，其邻接矩阵是一个【】的矩阵。

对于下面的有向图，采用邻接链表存储时，顶点 0的表结点个数为2，顶点3的表结点个数为0，顶点1的表结点个数为【】。

某图G的邻接矩阵如下所示。以下关于该图的叙述中，错误的是【】

设某无向图的顶点个数为n，则该图最多有______条边;若将该图用邻接矩阵存储，则矩阵的行数和列数分别为______。

某图G的邻接表如下所示。以下关于图G的叙述中，正确的是【】。

某有向图G及其邻接矩阵如下所示。以下关于图的邻接矩阵存储的叙述中，错误的是【】。

对于下图，若采用邻接矩阵存储，则矩阵中的非0元素数目为【】。

已知某带权图G的邻接表如下所示，其中表结点的结构为:以下关于该图的叙述中，正确的是【】。

对于正整数n ，输出其和等于n且满足以下限制条件的所有正整数的和式，组成和式的数字自左至右构成一个非递增的序列。如 n = 4 ，程序输出为：4 = 44 = 3 + 14 = 2 + 24 = 2 ＋ 1 ＋ 1 4 = 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1test 是实现该功能的 C 程序段，请将未完成的部分补足，使之完整。test 函数为一递归函数，参数 n 为被分解和式的数， k 为当前的分解深度。算法思想是对 n 的所有合理的和式分解，将分解出的数（称为和数）存于二数组 a[]中。当其中一个分解己不再需要进一步进行时，即找到一个解，将存于 a[] 中的一个完整和式的和数输出。当还需要进一部分解时，以要进一部分解的数及分解深度为参数，递归调用 test 函数。#define MAXN 100 int a[MAXN]; test(int n,int k){ int i,j; for (j=__________；j>=1；j--）{ a[k]=j; if (__________）{ printf ( "%d = %d" , a[0]，a[l]); for (i = 2 ; i < = k ; i + + ) printf ( " + % d " , a[i]); printf ( " n " ); }else test(__________，k + l ); } }

图

对于给定的n个元素，可以构造的逻辑结构有__________、__________、__________和__________4种。

G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有【】个顶点。

用DFS遍历一个无环有向图，并DFS算法退栈返回时打印出相应的顶点，则输出的顶点序列是【】。

图的遍历方式有__________和__________两种。

在n个结点的无向图中，若边数>n-1，则该图必是连通图。

如果G是一个具有n个顶点的连通无向图，那么G最多有__________条边，最少有__________条边。

已知有向图G采用邻接矩阵存储，其定义如下：typedef struct{//图的定义 int numberVertices,numEgges;//图中实际的顶点数和边数 char verticesList[maxV];//顶点表 int edge[maxV][maxV];//邻接矩阵}MGraph;将图中出度大于入度的顶点称为K顶点，如图，a和b都是K顶点，设计算法 int printVertices(MGraph G)对给定任意非空有向图G，输出G中所有K顶点，并返回K顶点的个数。(1)给出算法的设计思想。(2)根据算法思想，写出C/C++描述，并注释。

设无向图的顶点个数为n，则该无向图最多有【】条边。

已知无向连通图 G 中各边的权值均为 1，下列算法中一定能够求出图 G 中从某顶点到其余各个顶点最短路径的是【】Ⅰ.普利姆算法；Ⅱ.克鲁斯卡尔算法；Ⅲ.图的广度优先搜索

下图所示的非确定有限自动机(s0为初态，s3为终态)可识别字符串【】。