数据结构与算法-考研试题(中国科学院软件研究所 1997年图的概念)

判断题（1997年中国科学院软件研究所）

在n个结点的无向图中，若边数>n-1，则该图必是连通图。

答案解析

错

【解析】

该图可能包含多个连通子图，但其本身不是连通图。

讨论

数据结构与算法

G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有【】个顶点。

对于给定的n个元素，可以构造的逻辑结构有__________、__________、__________和__________4种。

设无向图的顶点个数为n，则该无向图最多有【】条边。

有n个顶点的无向图，采用邻接矩阵表示，图中的边数等于邻接矩阵中非零元素之和的一半。

二叉树在线索化后，仍不能有效求解的问题是【】。

线索二叉树是一种【】结构。

求具有最小带权路径长度的二叉树的算法称为__________算法。对于给出的一组权W={10，12，16，21，30}，通过该算法示出的二叉树的带权路径长度为__________。

如果一棵huffman树T有n0个叶子结点，那么，树T有多少个结点？要求给出求解过程。

在叶子数目和权值相同的所有二叉树中，最优二叉树一定是完全二叉树，该说法【】。

什么是啥夫曼（Huffman）树？

图的概念

如果G是一个具有n个顶点的连通无向图，那么G最多有__________条边，最少有__________条边。

一个具有n个结点的弱连通图至少有__________条边。

对于一个具有n个结点的连通无向图，如果它有且只有一个简单回路，那么此图有__________条边。

对于连通无向图 G，以下叙述中，错误的是【】。

有 n 个顶点的有向强连通图最多有多少条边？最少有多少条边？

具有n个叶子的二叉树，每个叶子的权值为wi（1≤i≤n），其中带权路径长度最小的二叉树称为__________。

若要尽可能快地完成对实数数组的排序，且要求排序是稳定的，应该选【】。

若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为零，则该图的拓扑有序序列必定存在。

用DFS遍历一个无环有向图，并DFS算法退栈返回时打印出相应的顶点，则输出的顶点序列是【】。

图的遍历方式有__________和__________两种。

图

已知有向图G采用邻接矩阵存储，其定义如下：typedef struct{//图的定义 int numberVertices,numEgges;//图中实际的顶点数和边数 char verticesList[maxV];//顶点表 int edge[maxV][maxV];//邻接矩阵}MGraph;将图中出度大于入度的顶点称为K顶点，如图，a和b都是K顶点，设计算法 int printVertices(MGraph G)对给定任意非空有向图G，输出G中所有K顶点，并返回K顶点的个数。(1)给出算法的设计思想。(2)根据算法思想，写出C/C++描述，并注释。

已知无向连通图 G 中各边的权值均为 1，下列算法中一定能够求出图 G 中从某顶点到其余各个顶点最短路径的是【】Ⅰ.普利姆算法；Ⅱ.克鲁斯卡尔算法；Ⅲ.图的广度优先搜索

在一个有n个顶点的无向网中，有O(n1.5*log2n)条边，则应该选用【】算法来求这个网的最小生成树，从而使计算时间较少。

在下列两种求图的最小生成树的算法中，【】算法适合于求边稀疏的网的最小生成树。

Kruskal算法的时间复杂度为__________，它对__________图比较合适。

对于下面的有向图，其邻接矩阵是一个【】的矩阵。

对于下面的有向图，采用邻接链表存储时，顶点 0的表结点个数为2，顶点3的表结点个数为0，顶点1的表结点个数为【】。

试列中下列图中全部可能的拓扑排序序列。

n个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵至少有__________个非零元素。

下图所示的非确定有限自动机(s0为初态，s3为终态)可识别字符串【】。