数据结构与算法-考研试题(清华大学 2000年图的概念)

问答题（2000年清华大学）

有 n 个顶点的有向强连通图最多有多少条边？最少有多少条边？

答案解析

有 n 个顶点的有向强连通图最多有 n(n -1)条边，最少有 n 条边。

讨论

数据结构与算法

图的遍历方式有__________和__________两种。

用DFS遍历一个无环有向图，并DFS算法退栈返回时打印出相应的顶点，则输出的顶点序列是【】。

在n个结点的无向图中，若边数>n-1，则该图必是连通图。

G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有【】个顶点。

对于给定的n个元素，可以构造的逻辑结构有__________、__________、__________和__________4种。

设无向图的顶点个数为n，则该无向图最多有【】条边。

有n个顶点的无向图，采用邻接矩阵表示，图中的边数等于邻接矩阵中非零元素之和的一半。

二叉树在线索化后，仍不能有效求解的问题是【】。

线索二叉树是一种【】结构。

求具有最小带权路径长度的二叉树的算法称为__________算法。对于给出的一组权W={10，12，16，21，30}，通过该算法示出的二叉树的带权路径长度为__________。

图的概念

如果G是一个具有n个顶点的连通无向图，那么G最多有__________条边，最少有__________条边。

一个具有n个结点的弱连通图至少有__________条边。

对于一个具有n个结点的连通无向图，如果它有且只有一个简单回路，那么此图有__________条边。

对于连通无向图 G，以下叙述中，错误的是【】。

用单链表表示的链式队列的队头在链表的【】位置。

写出和下列递归过程等价的非递归过程。void test(int sum){ int a; scanf("%d",&a); if(a==0) sum=1; else{ test(sum); sum=sum*a; } pritf("%d",sum); }

线性表是具有n个【】的有限序列。

如果待排序序列中两个数据元素具有相同的值，在排序前后它们的位置发生颠倒，则称该排序算法是不稳定的，【】就是不稳定的排序算法。

快速排序的最大递归深度是__________，最小递归深度是__________。

回答问题并写出推导过程：对50个整数进行快速排序需进行关键字间比较次数可能达到的最大值和最小值各为多少？

图

已知有向图G采用邻接矩阵存储，其定义如下：typedef struct{//图的定义 int numberVertices,numEgges;//图中实际的顶点数和边数 char verticesList[maxV];//顶点表 int edge[maxV][maxV];//邻接矩阵}MGraph;将图中出度大于入度的顶点称为K顶点，如图，a和b都是K顶点，设计算法 int printVertices(MGraph G)对给定任意非空有向图G，输出G中所有K顶点，并返回K顶点的个数。(1)给出算法的设计思想。(2)根据算法思想，写出C/C++描述，并注释。

已知无向连通图 G 中各边的权值均为 1，下列算法中一定能够求出图 G 中从某顶点到其余各个顶点最短路径的是【】Ⅰ.普利姆算法；Ⅱ.克鲁斯卡尔算法；Ⅲ.图的广度优先搜索

在一个有n个顶点的无向网中，有O(n1.5*log2n)条边，则应该选用【】算法来求这个网的最小生成树，从而使计算时间较少。

在下列两种求图的最小生成树的算法中，【】算法适合于求边稀疏的网的最小生成树。

Kruskal算法的时间复杂度为__________，它对__________图比较合适。

试列中下列图中全部可能的拓扑排序序列。

n个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵至少有__________个非零元素。

若一个有向图的邻接矩阵中对角线以下元素均为零，则该图的拓扑有序序列必定存在。

对于下面的有向图，其邻接矩阵是一个【】的矩阵。

对于下面的有向图，采用邻接链表存储时，顶点 0的表结点个数为2，顶点3的表结点个数为0，顶点1的表结点个数为【】。