填空题(2021年重庆市巴蜀中学

一个自然数可分解为三个质因数的积,如果这三个质因数的平方和是7950,这个自然数是______。

答案解析

890

【解析】

奇数的平方还是奇数,三个奇数的平方和也是奇数,又三个质因数的平方和是7950,为偶数,故必有一个质因数的平方和为偶数,干是三个质因数中必有1个是质数2,而任意一个质数的平方,个位只能是1、4、5、9:三个数的平方数的和的个位为0,故三个数的平方的个位只能是1、4、5,而质数中平方和的个位为5的数只有5,于是另一个质因数的平方=7950-22-52=7921=892,故这个自然数=2x5x89=890。

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